N zsák aranyrúd 3

Tegyük fel például, hogy a jó érme (legnehezebb) 9 grammos! És vegyünk ki az első zsákból 1, a másodikból 10, a harmadikból 100, ..., az n-edikből 10^(n-1) érmét, majd mérjük le az összsúlyukat. Az eredmény (grammokban) közvetlenül mutatja, hogy melyik zsákban milyen érme van, hiszen a súly ha mondjuk 1997, akkor az 1997=1*1000+9*100+9*10+7, azaz az 1. zsák 7g-os, a 2. és 3. zsák 9g-os (jó), míg a 4. zsák 1g-os érméket tartalmaz.

Ha a jó érme K grammos, ugyanezt kell eljátszani a K+1-es számrendszerben ;-)

Természetesen a 3. megoldás jó az első és második feladatra is, a 2. jó az első feladatra, azaz 'felülről kompatibilisek'.

Persze, elég az N-es számrendszer is. Az N+1 talán mutatósabb, mert ekkor a súlyt ebben a számrendszerben felírva, a számjegyek éppen a megfelelő zsákokban levő súlyokat mutatják.