Számjáték

(8*8+8*8+8)*8-88=1000

888+88+8+8+8=1000

(8*8+8*8)*8-8-8-8=1000

(8*8*8-8)*(8+8)/8-8=1000

[(8+8)*8-(8+8)/8]*8-8=1000

Kolarovszi Attila megoldásai Békéscsabáról:

\/8*8 *8*(8+8)-(8+8+8)

gyök alatt(8*8) szor 8 szor (8+8) minusz (8+8+8)
------------------------------------------------

           (8+8+8)/8
(8+(8+8)/8)

8 plusz (8+8) per 8 a (8+8+8)/8 -adikon
Magyarul:8+2 a harmadikon
---------------------------------------

             (8+8+8)/8
(8+log (8*8))
      8

8 plusz 8-as alapú logaritmus (8*8) a (8+8+8)/8 -adikon
Magyarul: a kettőt a logaritmussal állítottam elő
          (nyolcas alapú logaritmus 64)
-------------------------------------------------------

           log        8
              (8+8)/8
(8+(8+8)/8)

8 plusz (8+8) per 8 a (8+8)/8-as alapú logaritmus 8 -adikon
Magyarul:a kitevőben levő hármast a logaritmussal állítottam elő
         (kettes alapú logaritmus 8)
----------------------------------------------------------------


             log        8
                (8+8)/8
(8+log (8*8))
      8

8 plusz 8-as alapú logaritmus (8*8) a (8+8)/8-as alapú logaritmus 8 -adikon
Magyarul: a kettő es a három is logaritmussal van előállítva



Timcsike és Tipta megoldásai Szegedről:

A bonyolult képletek átláthatósága és az ismétlések elkerülése 
érdekében a megoldások előtt a következő jelöléseket vezetem
be: 
  ~ 'a' alapu logaritmusa 'b'-nek : {log(a)(b)}
  ~ 'a' a 'b'-dik hatvanyon : a^b
  ~ 2(3) : a 2-es ertek 3 db 8-as felhasznalasaval

  : 1(2) = 8/8 vagy {log(8)(8)} v. tg8*ctg8 v.
           (sin(8))^2 + (cos(8))^2 

  : 2(2) = {log(gyok(8))(8)}

  : 2(3) = (8+8)/8 v. {log(8)(8*8)} v. (tg8+tg8)/tg8 v.
           (sin8+sin8)/sin8 v. stb(cos, ctg, ln)

  : 3(3) = {log(2(2))(8)} = {log( {log(gyok(8))(8)} )(8)}
 
  : 3(4) = {log(8)(8*8*8)} v. 2(2) + 1(2) v. (8+8+8)/8
           v. 88/8 - 8 v. (sin8+sin8+sin8)/sin8  
                          ( hasonloan: cos, tg, ctg, ln )
           v. [8*{8,8*8}] (= (8 * (8,8*8 tortresze (0,4))) 
                             egeszresze )
           v. -{log( 8/(8+8) )(8)}
  
  : 8(2) = [8,8] ( = 8,8 egeszresze )

  : 8(3) = (8-dik gyok(8))^8 v. 8-dik gyok(8^8) v. 8+8-8 v.
           8*1(2) v. {log(8)(8^8)}

  : 10(3) = 8 + 2(2)

  : 10(4) = (88-8)/8 v. 8+2(3) v. 8(2)+2(2) v. 88/8,8
 
  : 10(5) = 10(4) es valamelyik 8 helyett 8(2) van
              ( pl. (88-8)/[8,8] ) v.
            10(3) es valamelyik 8 helyett 8(3) van 
              ( pl. 8+8-8 + 2(2) ) v.
            8 + 1(2) + 1(2)
              ( pl. 8 + 8/8 + 8/8 )

  : 3(5) = 3(4) es valamelyik 8 helyett 8(2) van
             ( pl. ([8,8]+8+8)/8 ) v.
           3(3) es valamelyik 8 helyett 8(3) van 
             ( pl. {log( 2(2) )( {log(8)(8^8)} )}

  : 16(3) = 8 + 8(2)

  : 128(3) = 8*(8+8)

  : 128(4) = 8*8 + 8*8 v. 8*8*2(2)

  : 1024(4) = 8*8*(8+8) v. (gyok(8)^8)/gyok(8+8)

  : 1024(5) = 8*8*16(3) v. 2(2)^10(3) v.
              1024(4) es valamelyik 8 helyett 8(2) van
                  pl. 8(2)*8*(8+8)

  : x(2) = (tetszoleges ertek 2 8-as felhasznalasaval) 8*8 
           v. 8/8 v. 8+-8 v. 1(2) v. 2(2) v. 8(2) v. 
              cos8-tg8 stb.
 
  : 0(2) = ln(1(2)) v. (x(2))' (konstans derivaltja 0) v.
           8-8

  Lehet, hogy ez kisse korulmenyesnek tunt, de igy 
 egyszerubb lesz olvasni a megoldasokat - ahol tobb megoldas
 is van, nehany peldat is megadok. A sor elejen mindig 
 feltuntetem, hogy az adott megoldascsoportban milyen modon
 jon ki az 1000.

 a, 8000/8 = (8888-888)/8

 b, 888 + 88 + 8 + 8 + 8

 c, 968+32 = 88*88/8 + 8*gyok(8+8)

 d, 10^3 = 10(4)^3(4) 
           pl. (88/8,8)^(88/8-8)
               ((88-8)/8)^({log(8)(8*8*8)})
         = 10(5)^3(3)
           pl. ( 8+8/8+8/8 )^({log( {log(gyok(8))(8)} )(8)})
         = 10(3)^3(5)
           pl. ( 8+{log(gyok(8))(8)} )^
                 ({log({log(gyok(8))(8)})(8-dik gyok(8^8))})

 e, 1024-24 = 1024(5) - (8+8+8) 
              pl. [8,8]*8*(8+8) - 8-8-8
            = 1024(4) - 8*3(3)
              pl. (gyok(8)^8)/gyok(8+8) - 
                           8 * {log( {log(gyok(8))(8)} )(8)}

 f, (1/10)^(-3) = ( 8/(88-8) )^( - 3(4) )
                  pl. ( 8/(88-8) )^( {log( 8/(8+8) )(8)} )
                
 g, 1000 + 0 = 10(3)^3(3) + 0(2)
               pl. 10(3)^3(3) + ln(8/8)
                   10(3)^3(3) + ( 8+8 )'

 h, 1000*1 = 10(3)^3(3) * 1(2)
             pl. 10(3)^3(3) * {log(8)(8)}

 i, 63*16 - 8 = ( 8*8 - 1(2) )*( 8 + 8(2)) - 8
                pl. ( 8*8 - tg8*ctg8 )*( 8 + [8,8] ) - 8        

 j, 63*8*2 - 8 = ( 8*8 - 1(2) )*8*2(2) - 8
                  pl. ( 8*8 - ( (sin(8))^2 + (cos(8))^2 ) )*
                       *8*{log(gyok(8))(8)} - 8

 k, 8*125 = 8*( 128(4) - 3(3) )
            pl. 8*( 8*8+8*8- {log( {log(gyok(8))(8)} )(8)} )
          = 8*( 128(3) - 3(4) ) 
            pl. 8*(8+8) - [8*{8,8*8}]
 
 l, 1024 + 8 - 32 = 1024(4) + 8 - 8*gyok(8+8)
                 pl. (gyok(8)^8)/gyok(8+8) + 8 - 8*gyok(8+8)


Buxi megoldásai:

A feladatot át lehet úgy fogalmazni, hogy <=8 db nyolcassal ki tud 1000-et előállítani, mert a
 kimaradó 8-asokat könnyen 1-é lehet alakítani és ez, mint szorzótényező bárhová beszúrható.
Így azonban az áttekinthetőség jelentősen romlana.

4 db nyolcasból:
               _______
         _   \/8+sgn8     [] egészrész képzés
1. (8+[\/8])

5 db nyolcasból:
                  ______
                \/8+sgn8
2. (8+sgn8+sgn8) 
                _             
        _ (8+[\/8])       ____
3.  ([\/8])         - ((\/8+8))!


6 db nyolcasból:

               sgn8+sgn8+sgn8
4. (8+sgn8+sgn8) 

5. (8*8-sgn8)(8*8)-8

6.   8+sgn8 
    (  ___  )*8-8    (9 alatt a 4)*8-8
     \/8+8
                ___
7. {(8-sgn8)!/(\/8+8 + sgn8)}-8
                   ___
8.  8*8*(8+8)- ((\/8+8))!
                  ___
9.  (8+8)*8*8- (\/8+8)!


10.  /   8*8   \
    |      _    | -8-8
     \ [ \/8 ] /         
    -------------------        ((64 alatt a 2)-16)/2
            _
        [ \/8 ]

          ___  
11.   / \/8*8 * 8 \       _  
     |      _      |* [ \/8 ]+8   (32 alatt a 2)*2+8
      \ [ \/8 ]   /

7 db nyolcasból:
        ___              ___
12.  ((\/8+8)!+sgn8)*8*(\/8+8+sgn8)   
                             
        ______                8       ___ 
13. ((\/8+sgn8)!)!+(sgn8+sgn8)  +  (\/8+8)!
        
14. 8*8*(8+8)-8-8-8

15. (8*8-sgn8-sgn8)(8*8)+8
        ________                    8      ___
16. ((\/(8+sgn8) )!)! +  (sgn8+sgn8)  + (\/8+8)!
       ___        ___ 
17.  \/8+8*8 - (\/8+8 )!
           ___
18.   / (\/8+8 )! \         ___        ___
     |      _      |  +  (\/8+8)!)!+(\/8+8)          (24 alatt a 2)+720+4
      \ [ \/8 ]   /
     

8 db nyolcasból:

18. 8{(8*8+8*8)-sgn8-sgn8-sgn8}
        ___  
19. ((\/8+8)!)*(8*8-sgn8)-8*8*8

20. 
             (log 8*8*8)
    8+log 8*8    8
         8

Azokat a képleteket, amikben a kettő úgy szerepel, hogy sgn8+sgn8 eggyel kevesebb nyolcasból is meg 
 lehet csinálni, csak ez a megoldás később jutott eszembe. _ [ \/8 ]=2